Urodził się 14 stycznia 1945 w Junkershausen. Teolog, pisarz, mnich benedyktyński. W 1964, po zdaniu matury w Riemenschneider-Gymnasium w Würzburgu, wstąpił do benedyktynów w opactwie Münsterschwarzach, gdzie rozpoczął nowicjat.
Od 1965 do 1971 studiował filozofię i teologię w St. Ottilien i w Rzymie. W 1974 otrzymał tytuł doktora teologii. W latach 1974 – 1976 studiował zarządzanie w Norymberdze. Od 1977 roku pełnił funkcję odpowiedzialnego za zarząd majątkiem opactwa Münsterschwarzach (zrezygnował w roku 2013).
Jest znawcą psychologii i psychoterapii, specjalizuje się w zagadnieniach dotyczących kierowania ludźmi i przedsiębiorstwami, rozwoju wewnętrznego, przezwyciężania negatywnych uczuć i emocji, a także rozwoju poczucia własnej wartości i godności.
Swoją pierwszą książkę – "Czystość serca" – o. Anselm napisał w 1976 r. Dziś jest już ich ponad 250, a łączny nakład osiągnął ponad 14 milionów egzemplarzy. Prowadzi kursy dla zarządów największych niemieckich korporacji, a także dla zwykłych ludzi pragnących odnaleźć szczęście w życiu osobistym.
Książki Anselma Grüna zostały wydane w nakładzie ponad 3 miliony egzemplarzy i przetłumaczone na ponad 30 języków (m.in. chiński, polski, hiszpański, duński, portugalski, czeski, angielski, koreański, rumuński, ukraiński, estoński, chorwacki, szwedzki, węgierski, francuski, duński, serbski, włoski, norweski, słowacki).